Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 4y′ + 16y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 4y′ + 16y = 0
ζ =
2.Facile
t (h)N20 hN = ?

Una coltura batterica parte da 200 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,21 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 20 h?

N0 = 200k = 0,21 h⁻¹t = 20 h
N =
3.Media
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 0. Trova y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
4.Media
t (min)T (°C)48Ta​T = ?

Un pezzo d’acciaio forgiato a 360 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 28 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,01 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 48 min.

T0 = 360 °CTa = 28 °Ck = 0,01 min⁻¹t = 48 min
T = °C
5.Difficile
tyK = 5ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 29y = 145 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + 4y′ + 29y = 145y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
tyK = 1y(1,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 13y = 13 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + 4y′ + 13y = 13y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. N = 13337
  3. 3. y(1.5) = 1,116
  4. 4. T = 233,4 °C
  5. 5. ymax = 6,423
  6. 6. y(1.5) = 1,043

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