Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 9,6y′ + 64y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 9,6y′ + 64y = 0
ζ =
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 18y′ + 36y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 18y′ + 36y = 0
ζ =
3.Media
t (min)T (°C)22Ta​T = ?

Una tazza di caffè a 84 °C viene lasciata in una stanza a 21 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,12 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 22 min.

T0 = 84 °CTa = 21 °Ck = 0,12 min⁻¹t = 22 min
T = °C
4.Media
tyy(0) = 3y(1) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = -2. Trova y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1) =
5.Difficile
tyy(0) = 5y(0,25) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + 5y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,25); angoli in radianti.

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Difficile
tyK = 1ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 4,25y = 4,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + y′ + 4,25y = 4,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 0,6
  2. 2. ζ = 1,5
  3. 3. T = 25,5 °C
  4. 4. y(1) = 1,472
  5. 5. y(0.25) = 4,351
  6. 6. ymax = 1,456

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