Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 8y′ + 12y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 24y′ + 64y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 24y′ + 64y = 0
ζ =
3.Media
t (min)T (°C)24Ta​26 °C

Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 30 °C. Dopo 24 min la sua temperatura è 26 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 5 °CTa = 30 °CT(24) = 26 °C
k = min⁻¹
4.Media
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0. Trova y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
5.Difficile
tyK = 10y(1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Difficile
tyK = 1y(1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 11,25y = 11,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 11,25y = 11,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

Soluzioni

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 1,5
  3. 3. k = 0,07636 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 4,549
  5. 5. y(1) = 12,05
  6. 6. y(1) = 1,205

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