Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)y5 h50

Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 100 per t = 0 e 50 per t = 5 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 100y(5) = 50
k = h⁻¹
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 16y′ + 100y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 16y′ + 100y = 0
ζ =
3.Media
t (min)T (°C)25Ta​15 °C

Una lattina di bibita a 4 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 22 °C. Dopo 25 min la sua temperatura è 15 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 4 °CTa = 22 °CT(25) = 15 °C
k = min⁻¹
4.Media
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = -2. Trova y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1.5) =
5.Difficile
tyK = 1y(1,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difficile
tyK = 5ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 9,25y = 46,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + y′ + 9,25y = 46,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluzioni

  1. 1. k = 0,1386 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,8
  3. 3. k = 0,03778 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 0,04462
  5. 5. y(1.5) = 0,9338
  6. 6. ymax = 7,962

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