Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (giorni)m (mg)12 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 28 giorni. Un campione contiene inizialmente 40 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 12 giorni?

m0 = 40 mgt½ = 28 dt = 12 d
m = mg
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 3,2y′ + 4y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 3,2y′ + 4y = 0
ζ =
3.Media
t (min)T (°C)28Ta​116 °C222 °C

Un pezzo d’acciaio forgiato a 380 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 30 °C. Dopo 28 min la sua temperatura è 116 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 222 °C?

T0 = 380 °CTa = 30 °CT(28) = 116 °CT = 222 °C
t = min
4.Media
tyy(0) = 3y(2) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 4. Trova y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(2) =
5.Difficile
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 3y′ + 6,25y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difficile
tyK = 10y(1,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

Soluzioni

  1. 1. m = 29,72 mg
  2. 2. ζ = 0,8
  3. 3. t = 11,98 min
  4. 4. y(2) = 0,07188
  5. 5. y(1.5) = −0,4659
  6. 6. y(1.5) = 9,098

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