1.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 12y′ + 100y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 12y′ + 100y = 0
ζ =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una coltura batterica parte da 1000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,28 h⁻¹. Dopo quante ore t ci sono 10000 cellule?
N0 = 1000k = 0,28 h⁻¹N = 10000
t = h
3.Media
Una lattina di bibita a 4 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 29 °C. Dopo 24 min la sua temperatura è 24 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 29 °CT(24) = 24 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una tazza di caffè a 86 °C viene lasciata in una stanza a 23 °C. Dopo 26 min la sua temperatura è 27 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 86 °CTa = 23 °CT(26) = 27 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Risolvi y′ + y = 5e−2t con y(0) = 0. Trova y(2).
y′ + y = 5e−2ty(0) = 0
y(2) =
6.Difficile
Risolvi y′ + 3y = 10e−t con y(0) = 0. Trova y(0,5).
y′ + 3y = 10e−ty(0) = 0
y(0.5) =
Soluzioni
- 1. ζ = 0,6
- 2. t = 8,224 h
- 3. k = 0,06706 min⁻¹
- 4. k = 0,106 min⁻¹
- 5. y(2) = 0,5851
- 6. y(0.5) = 1,917
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