Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 6y′ + 100y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 6y′ + 100y = 0
ζ =
2.Facile
t (giorni)m (mg)43 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 12 giorni. Un campione contiene inizialmente 20 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 43 giorni?

m0 = 20 mgt½ = 12 dt = 43 d
m = mg
3.Media
tyy(0) = 5y(2) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 1. Trova y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(2) =
4.Media
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = -1. Trova y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(0.5) =
5.Difficile
t (min)m (kg)70 minm = ?

Un serbatoio contiene 500 L di acqua in cui sono disciolti 10 kg di sale. Una salamoia con 0,05 kg di sale per litro entra a 2 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 70 min?

V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.Difficile
ty0,5y(0,5) = ?

Risolvi y′ + y = 5e−3t con y(0) = 1. Trova y(0,5).

y′ + y = 5e−3ty(0) = 1
y(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. m = 1,669 mg
  3. 3. y(2) = 2,301
  4. 4. y(0.5) = 1,562
  5. 5. m = 13,66 kg
  6. 6. y(0.5) = 1,565

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.