Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 5y′ + 6y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.Facile
t (h)N20 hN = ?

Una coltura batterica parte da 5000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,34 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 20 h?

N0 = 5000k = 0,34 h⁻¹t = 20 h
N =
3.Media
t (min)T (°C)20Ta​32 °C48 °C

Una tazza di caffè a 85 °C viene lasciata in una stanza a 21 °C. Dopo 20 min la sua temperatura è 32 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 48 °C?

T0 = 85 °CTa = 21 °CT(20) = 32 °CT = 48 °C
t = min
4.Media
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 1. Trova y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Difficile
ty2y(2) = ?

Risolvi y′ + y = 10e−0,5t con y(0) = 0. Trova y(2).

y′ + y = 10e−0,5ty(0) = 0
y(2) =
6.Difficile
tyK = 1ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 9,25y = 9,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + y′ + 9,25y = 9,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluzioni

  1. 1. r = −2
  2. 2. N = 4,489 × 10⁶
  3. 3. t = 9,802 min
  4. 4. y(1.5) = 0,03842
  5. 5. y(2) = 4,651
  6. 6. ymax = 1,592

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