Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 4,8y′ + 64y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 4,8y′ + 64y = 0
ζ =
2.Facile
t (h)y4 h66

Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 120 per t = 0 e 66 per t = 4 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 120y(4) = 66
k = h⁻¹
3.Media
tyy(0) = 5y(2) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 4. Trova y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(2) =
4.Media
t (min)T (°C)16Ta​166 °C218 °C

Un pezzo d’acciaio forgiato a 340 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 24 °C. Dopo 16 min la sua temperatura è 166 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 218 °C?

T0 = 340 °CTa = 24 °CT(16) = 166 °CT = 218 °C
t = min
5.Difficile
xy13(1, −3)y(3) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 3y/x = 6 per x > 0, con y(1) = −3. Trova y(3).

y′ + 3y/x = 6y(1) = −3
y(3) =
6.Difficile
t (min)m (kg)t = ?24 kg

Un serbatoio contiene 100 L di acqua in cui sono disciolti 20 kg di sale. Una salamoia con 0,25 kg di sale per litro entra a 4 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 24 kg di sale?

V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
t = min

Soluzioni

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. k = 0,1495 h⁻¹
  3. 3. y(2) = 0,01778
  4. 4. t = 9,759 min
  5. 5. y(3) = 4,333
  6. 6. t = 40,24 min

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