Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 8y′ + 100y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 8y′ + 100y = 0
ζ =
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 12y′ + 100y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 12y′ + 100y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 2. Trova y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(0.5) =
4.Media
t (min)T (°C)26Ta​T = ?

Una tazza di caffè a 80 °C viene lasciata in una stanza a 18 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,04 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 26 min.

T0 = 80 °CTa = 18 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 26 min
T = °C
5.Difficile
tyy(0) = 2y(0,25) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + 5y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,25); angoli in radianti.

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Difficile
tyK = 1ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 25,25y = 25,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + y′ + 25,25y = 25,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 0,4
  2. 2. ζ = 0,6
  3. 3. y(0.5) = 4,047
  4. 4. T = 39,91 °C
  5. 5. y(0.25) = 1,74
  6. 6. ymax = 1,73

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.