1.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 14 giorni. Un campione contiene inizialmente 40 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 1 giorni?
m0 = 40 mgt½ = 14 dt = 1 d
m = mg
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 26 giorni. Un campione contiene inizialmente 100 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 102 giorni?
m0 = 100 mgt½ = 26 dt = 102 d
m = mg
3.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 500 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 28 °C. Dopo 57 min la sua temperatura è 55 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 500 °CTa = 28 °CT(57) = 55 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una lattina di bibita a 4 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 28 °C. Dopo 11 min la sua temperatura è 17 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 28 °CT(11) = 17 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Risolvi y′ + y = 4e−0,5t con y(0) = 1. Trova y(1).
y′ + y = 4e−0,5ty(0) = 1
y(1) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 9,25y = 46,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1,5); angoli in radianti.
y″ + y′ + 9,25y = 46,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
Soluzioni
- 1. m = 38,07 mg
- 2. m = 6,592 mg
- 3. k = 0,0502 min⁻¹
- 4. k = 0,07092 min⁻¹
- 5. y(1) = 2,277
- 6. y(1.5) = 5,883
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