Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 5y′ + 4y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 5y′ + 6y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.Media
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 5y′ + 6y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = -4. Trova y(1,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(1.5) =
4.Media
t (min)T (°C)12Ta​11 °C

Una lattina di bibita a 3 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 24 °C. Dopo 12 min la sua temperatura è 11 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 3 °CTa = 24 °CT(12) = 11 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
tyK = 10y(0,75) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 25,25y = 252,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,75); angoli in radianti.

y″ + y′ + 25,25y = 252,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Difficile
tyK = 2ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 8y = 16 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluzioni

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(1.5) = 0,2267
  4. 4. k = 0,03996 min⁻¹
  5. 5. y(0.75) = 16,03
  6. 6. ymax = 2,086

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.