1.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 22 giorni. Un campione contiene inizialmente 20 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 70 giorni?
m0 = 20 mgt½ = 22 dt = 70 d
m = mg
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 0,8y′ + 16y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 0,8y′ + 16y = 0
ζ =
3.Media
Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 27 °C. Dopo 25 min la sua temperatura è 22 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 27 °CT(25) = 22 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una lattina di bibita a 6 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 25 °C. Dopo 11 min la sua temperatura è 17 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 25 °CT(11) = 17 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 4,25y = 8,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.
y″ + y′ + 4,25y = 8,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + y/x = 4x per x > 0, con y(1) = −2. Trova y(3).
y′ + y/x = 4xy(1) = −2
y(3) =
Soluzioni
- 1. m = 2,204 mg
- 2. ζ = 0,1
- 3. k = 0,05926 min⁻¹
- 4. k = 0,07864 min⁻¹
- 5. ymax = 2,912
- 6. y(3) = 10,89
Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.