Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 250 per t = 0 e 950 per t = 5 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 250y(5) = 950

k = h⁻¹

2.Facile

Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 200 per t = 0 e 280 per t = 10 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 200y(10) = 280

k = h⁻¹

3.Media

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0. Trova y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(1.5) =

4.Media

Un pezzo d’acciaio forgiato a 320 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 24 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,03 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 56 min.

T₀ = 320 °CT_a = 24 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 56 min

T = °C

5.Difficile

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 2x² per x > 0, con y(1) = −3. Trova y(3).

y′ + 2y/x = 2x²y(1) = −3

y(3) =

6.Difficile

Risolvi y′ + 3y = 2e^−t con y(0) = 0. Trova y(0,5).

y′ + 3y = 2e^−ty(0) = 0

y(0.5) =

Soluzioni

1. k = 0,267 h⁻¹
2. k = 0,03365 h⁻¹
3. y(1.5) = 1,673
4. T = 79,17 °C
5. y(3) = 10,42
6. y(0.5) = 0,3834

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