Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (giorni)m (mg)25 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 9 giorni. Un campione contiene inizialmente 50 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 25 giorni?

m0 = 50 mgt½ = 9 dt = 25 d
m = mg
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 4,8y′ + 9y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 4,8y′ + 9y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = -1. Trova y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(0.5) =
4.Media
t (min)T (°C)30Ta​T = ?

Una tazza di caffè a 82 °C viene lasciata in una stanza a 18 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,05 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 30 min.

T0 = 82 °CTa = 18 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 30 min
T = °C
5.Difficile
ty1,5y(1,5) = ?

Risolvi y′ + 3y = 6e−2t con y(0) = 5. Trova y(1,5).

y′ + 3y = 6e−2ty(0) = 5
y(1.5) =
6.Difficile
tyy(0) = 1y(0,75) = ?

Risolvi y″ + 3y′ + 11,25y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,75); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.75) =

Soluzioni

  1. 1. m = 7,291 mg
  2. 2. ζ = 0,8
  3. 3. y(0.5) = 0,4463
  4. 4. T = 32,28 °C
  5. 5. y(1.5) = 0,2876
  6. 6. y(0.75) = −0,07764

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