Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Per l’equazione y″ + 7y′ + 6y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 7y′ + 6y = 0

r =

2.Facile

Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 400 per t = 0 e 1360 per t = 5 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 400y(5) = 1360

k = h⁻¹

3.Media

Un pezzo d’acciaio forgiato a 300 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 26 °C. Dopo 30 min la sua temperatura è 87 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 50 °C?

T₀ = 300 °CT_a = 26 °CT(30) = 87 °CT = 50 °C

t = min

4.Media

Risolvi y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 4. Trova y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 4

y(1) =

5.Difficile

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 3y/x = x per x > 0, con y(1) = 3. Trova y(3).

y′ + 3y/x = xy(1) = 3

y(3) =

6.Difficile

Un serbatoio contiene 100 L di acqua in cui sono disciolti 10 kg di sale. Una salamoia con 0,25 kg di sale per litro entra a 5 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 19 kg di sale?

V = 100 Lm₀ = 10 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min

t = min

Soluzioni

1. r = −1
2. k = 0,2448 h⁻¹
3. t = 48,63 min
4. y(1) = 0,1648
5. y(3) = 1,904
6. t = 18,33 min

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.