1.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 2y′ + 25y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 2y′ + 25y = 0
ζ =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 3,2y′ + 16y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 3,2y′ + 16y = 0
ζ =
3.Media
Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 27 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,05 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 10 min.
T0 = 5 °CTa = 27 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 10 min
T = °C
4.Media
Una tazza di caffè a 84 °C viene lasciata in una stanza a 20 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,09 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 13 min.
T0 = 84 °CTa = 20 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 13 min
T = °C
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 9,25y = 18,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.
y″ + y′ + 9,25y = 18,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 25,25y = 126,3 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,25); angoli in radianti.
y″ + y′ + 25,25y = 126,3y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
Soluzioni
- 1. ζ = 0,2
- 2. ζ = 0,4
- 3. T = 13,66 °C
- 4. T = 39,86 °C
- 5. ymax = 3,185
- 6. y(0.25) = 3,19
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