Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)y11 h2000

Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 500 per t = 0 e 2000 per t = 11 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 500y(11) = 2000
k = h⁻¹
2.Facile
t (h)N22 hN = ?

Una coltura batterica parte da 1500 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,06 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 22 h?

N0 = 1500k = 0,06 h⁻¹t = 22 h
N =
3.Media
t (min)T (°C)25Ta​24 °C65 °C

Una tazza di caffè a 92 °C viene lasciata in una stanza a 19 °C. Dopo 25 min la sua temperatura è 24 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 65 °C?

T0 = 92 °CTa = 19 °CT(25) = 24 °CT = 65 °C
t = min
4.Media
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 3y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 6. Trova y(1,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(1.5) =
5.Difficile
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + 10y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difficile
tyK = 2ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 8y = 16 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluzioni

  1. 1. k = 0,126 h⁻¹
  2. 2. N = 5615
  3. 3. t = 4,306 min
  4. 4. y(1.5) = 1,623
  5. 5. y(1.5) = −0,2395
  6. 6. ymax = 2,086

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