1.Facile
Per l’equazione y″ + 7y′ + 12y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 50 per t = 0 e 70 per t = 3 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.
y(0) = 50y(3) = 70
k = h⁻¹
3.Media
Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 26 °C. Dopo 6 min la sua temperatura è 14 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 26 °CT(6) = 14 °C
k = min⁻¹
4.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 500 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 23 °C. Dopo 35 min la sua temperatura è 141 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 500 °CTa = 23 °CT(35) = 141 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 26y = 52 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1,5); angoli in radianti.
y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difficile
Risolvi y″ + 4y′ + 13y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,5); angoli in radianti.
y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
Soluzioni
- 1. r = −3
- 2. k = 0,1122 h⁻¹
- 3. k = 0,09327 min⁻¹
- 4. k = 0,03991 min⁻¹
- 5. y(1.5) = 1,762
- 6. y(0.5) = 0,812
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