Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)N10 hN = ?

Una coltura batterica parte da 1000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,27 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 10 h?

N0 = 1000k = 0,27 h⁻¹t = 10 h
N =
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 9y′ + 18y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
3.Media
tyy(0) = 2y(2) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 4. Trova y(2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(2) =
4.Media
t (min)T (°C)9Ta​16 °C

Una lattina di bibita a 6 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 30 °C. Dopo 9 min la sua temperatura è 16 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 6 °CTa = 30 °CT(9) = 16 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
ty0,5y(0,5) = ?

Risolvi y′ + 0,5y = 6e−2t con y(0) = 0. Trova y(0,5).

y′ + 0,5y = 6e−2ty(0) = 0
y(0.5) =
6.Difficile
xy13(1, 0)y(3) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + y/x = 6 per x > 0, con y(1) = 0. Trova y(3).

y′ + y/x = 6y(1) = 0
y(3) =

Soluzioni

  1. 1. N = 14880
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(2) = 0,02639
  4. 4. k = 0,05989 min⁻¹
  5. 5. y(0.5) = 1,644
  6. 6. y(3) = 8

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