Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 6y′ + 100y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 6y′ + 100y = 0
ζ =
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 10y′ + 24y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.Media
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = -1. Trova y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(0.5) =
4.Media
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 3y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0. Trova y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
5.Difficile
tyK = 1ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 5y = 5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + 2y′ + 5y = 5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
xy12(1, 0)y(2) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 3y/x = 5x2 per x > 0, con y(1) = 0. Trova y(2).

y′ + 3y/x = 5x2y(1) = 0
y(2) =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. r = −4
  3. 3. y(0.5) = 1,004
  4. 4. y(0.5) = 0,7982
  5. 5. ymax = 1,208
  6. 6. y(2) = 6,563

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