Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 9y′ + 18y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 18y′ + 36y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 18y′ + 36y = 0
ζ =
3.Media
t (min)T (°C)31Ta​108 °C

Un pezzo d’acciaio forgiato a 420 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 24 °C. Dopo 31 min la sua temperatura è 108 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 420 °CTa = 24 °CT(31) = 108 °C
k = min⁻¹
4.Media
tyy(0) = 4y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = 4 e y′(0) = 4. Trova y(0,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(0.5) =
5.Difficile
tyK = 10y(1,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 4y′ + 8y = 80 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + 4y′ + 8y = 80y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difficile
tyK = 2ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 17y = 34 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluzioni

  1. 1. r = −3
  2. 2. ζ = 1,5
  3. 3. k = 0,05002 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 2,297
  5. 5. y(1.5) = 10,42
  6. 6. ymax = 2,912

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.