Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Per l’equazione y″ + 8y′ + 15y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 8y′ + 15y = 0

r =

2.Facile

Per l’equazione y″ + 6y′ + 8y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 6y′ + 8y = 0

r =

3.Media

Risolvi y″ + 6y′ + 8y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0. Trova y(0,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(0.5) =

4.Media

Una lattina di bibita a 4 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 28 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,1 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 19 min.

T₀ = 4 °CT_a = 28 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 19 min

T = °C

5.Difficile

Risolvi y″ + 2y′ + 5y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(1); angoli in radianti.

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(1) =

6.Difficile

Un serbatoio contiene 100 L di acqua in cui sono disciolti 5 kg di sale. Una salamoia con 0,2 kg di sale per litro entra a 10 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 5 min?

V = 100 Lm₀ = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 10 L/min

m = kg

Soluzioni

1. r = −3
2. r = −2
3. y(0.5) = 3,002
4. T = 24,41 °C
5. y(1) = 0,04249
6. m = 10,9 kg

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