Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (giorni)m (mg)25 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 14 giorni. Un campione contiene inizialmente 20 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 25 giorni?

m0 = 20 mgt½ = 14 dt = 25 d
m = mg
2.Facile
t (h)y10 h24

Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 80 per t = 0 e 24 per t = 10 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 80y(10) = 24
k = h⁻¹
3.Media
tyy(0) = 3y(1) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0. Trova y(1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
4.Media
t (min)T (°C)8Ta​73 °C41 °C

Una tazza di caffè a 88 °C viene lasciata in una stanza a 19 °C. Dopo 8 min la sua temperatura è 73 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 41 °C?

T0 = 88 °CTa = 19 °CT(8) = 73 °CT = 41 °C
t = min
5.Difficile
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 3y′ + 27,25y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 27,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difficile
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 8y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + 4y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =

Soluzioni

  1. 1. m = 5,801 mg
  2. 2. k = 0,1204 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 0,3431
  4. 4. t = 37,31 min
  5. 5. y(1.5) = 0,06619
  6. 6. y(1.5) = −0,2113

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