Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 9y′ + 9y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 9y′ + 9y = 0
ζ =
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 9y′ + 18y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
3.Media
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0. Trova y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Media
t (min)T (°C)53Ta​212 °C302 °C

Un pezzo d’acciaio forgiato a 340 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 29 °C. Dopo 53 min la sua temperatura è 212 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 302 °C?

T0 = 340 °CTa = 29 °CT(53) = 212 °CT = 302 °C
t = min
5.Difficile
tyK = 10y(0,75) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 16,25y = 162,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,75); angoli in radianti.

y″ + y′ + 16,25y = 162,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Difficile
tyy(0) = 1y(0,25) = ?

Risolvi y″ + y′ + 25,25y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,25); angoli in radianti.

y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 1,5
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(0.5) = 2,03
  4. 4. t = 13,02 min
  5. 5. y(0.75) = 16,68
  6. 6. y(0.25) = 0,362

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