Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 100 per t = 0 e 60 per t = 3 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 100y(3) = 60

k = h⁻¹

2.Facile

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 13 giorni. Un campione contiene inizialmente 50 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 7 giorni?

m₀ = 50 mgt_½ = 13 dt = 7 d

m = mg

3.Media

Risolvi y″ + 6y′ + 8y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 4. Trova y(2).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = 4

y(2) =

4.Media

Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 24 °C. Dopo 19 min la sua temperatura è 15 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T₀ = 5 °CT_a = 24 °CT(19) = 15 °C

k = min⁻¹

5.Difficile

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 3y/x = 5 per x > 0, con y(1) = 2. Trova y(3).

y′ + 3y/x = 5y(1) = 2

y(3) =

6.Difficile

Un serbatoio contiene 100 L di acqua in cui sono disciolti 5 kg di sale. Una salamoia con 0,25 kg di sale per litro entra a 10 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 17 kg di sale?

V = 100 Lm₀ = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 10 L/min

t = min

Soluzioni

1. k = 0,1703 h⁻¹
2. m = 34,43 mg
3. y(2) = 0,07226
4. k = 0,03933 min⁻¹
5. y(3) = 3,778
6. t = 9,163 min

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