Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 10y′ + 24y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
2.Facile
t (giorni)m (mg)7 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 21 giorni. Un campione contiene inizialmente 20 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 7 giorni?

m0 = 20 mgt½ = 21 dt = 7 d
m = mg
3.Media
t (min)T (°C)11Ta​53 °C

Una tazza di caffè a 88 °C viene lasciata in una stanza a 23 °C. Dopo 11 min la sua temperatura è 53 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 88 °CTa = 23 °CT(11) = 53 °C
k = min⁻¹
4.Media
tyy(0) = 1y(1) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 2. Trova y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1) =
5.Difficile
tyK = 5y(1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 25,25y = 126,3 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1); angoli in radianti.

y″ + y′ + 25,25y = 126,3y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Difficile
ty0,5y(0,5) = ?

Risolvi y′ + 3y = 3e−2t con y(0) = 4. Trova y(0,5).

y′ + 3y = 3e−2ty(0) = 4
y(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. r = −4
  2. 2. m = 15,87 mg
  3. 3. k = 0,07029 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 0,2987
  5. 5. y(1) = 4,431
  6. 6. y(0.5) = 1,327

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