Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)Nt = ?2000

Una coltura batterica parte da 1000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,2 h⁻¹. Dopo quante ore t ci sono 2000 cellule?

N0 = 1000k = 0,2 h⁻¹N = 2000
t = h
2.Facile
t (h)y8 h13

Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 50 per t = 0 e 13 per t = 8 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 50y(8) = 13
k = h⁻¹
3.Media
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 6. Trova y(1,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 6
y(1.5) =
4.Media
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0. Trova y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
5.Difficile
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 3y′ + 11,25y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,5); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 11,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difficile
t (min)m (kg)t = ?8 kg

Un serbatoio contiene 100 L di acqua pura. Una salamoia con 0,25 kg di sale per litro entra a 2 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 8 kg di sale?

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min
t = min

Soluzioni

  1. 1. t = 3,466 h
  2. 2. k = 0,1684 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 0,05861
  4. 4. y(0.5) = 4,549
  5. 5. y(0.5) = 0,807
  6. 6. t = 19,28 min

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