Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)y4 h88

Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 250 per t = 0 e 88 per t = 4 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 250y(4) = 88
k = h⁻¹
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 5y′ + 4y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Media
tyy(0) = 3y(2) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = -1. Trova y(2).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(2) =
4.Media
t (min)T (°C)53Ta​200 °C80 °C

Un pezzo d’acciaio forgiato a 320 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 28 °C. Dopo 53 min la sua temperatura è 200 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 80 °C?

T0 = 320 °CTa = 28 °CT(53) = 200 °CT = 80 °C
t = min
5.Difficile
tyK = 2y(1,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 18,25y = 36,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difficile
tyy(0) = 5y(0,75) = ?

Risolvi y″ + y′ + 16,25y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,75); angoli in radianti.

y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.75) =

Soluzioni

  1. 1. k = 0,261 h⁻¹
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(2) = 0,2381
  4. 4. t = 172,8 min
  5. 5. y(1.5) = 1,82
  6. 6. y(0.75) = −3,341

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