1.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 4,8y′ + 4y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 4,8y′ + 4y = 0
ζ =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Una coltura batterica parte da 500 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,06 h⁻¹. Dopo quante ore t ci sono 5000 cellule?
N0 = 500k = 0,06 h⁻¹N = 5000
t = h
3.Media
Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 27 °C. Dopo 24 min la sua temperatura è 24 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 27 °CT(24) = 24 °C
k = min⁻¹
4.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 460 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 27 °C. Dopo 58 min la sua temperatura è 163 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 460 °CTa = 27 °CT(58) = 163 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 1 per x > 0, con y(1) = 2. Trova y(3).
y′ + 2y/x = 1y(1) = 2
y(3) =
6.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 3y/x = 4 per x > 0, con y(1) = 1. Trova y(3).
y′ + 3y/x = 4y(1) = 1
y(3) =
Soluzioni
- 1. ζ = 1,2
- 2. t = 38,38 h
- 3. k = 0,08302 min⁻¹
- 4. k = 0,01997 min⁻¹
- 5. y(3) = 1,185
- 6. y(3) = 3
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