Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 6y′ + 8y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 8y′ + 12y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.Media
tyy(0) = 4y(1) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 5y = 0 con y(0) = 4 e y′(0) = -2. Trova y(1).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(1) =
4.Media
t (min)T (°C)27Ta​T = ?

Una tazza di caffè a 86 °C viene lasciata in una stanza a 18 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,11 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 27 min.

T0 = 86 °CTa = 18 °Ck = 0,11 min⁻¹t = 27 min
T = °C
5.Difficile
t (min)m (kg)t = ?11 kg

Un serbatoio contiene 100 L di acqua in cui sono disciolti 5 kg di sale. Una salamoia con 0,2 kg di sale per litro entra a 5 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Dopo quanti minuti t il serbatoio contiene 11 kg di sale?

V = 100 Lm0 = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.Difficile
xy12(1, −2)y(2) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 3 per x > 0, con y(1) = −2. Trova y(2).

y′ + 2y/x = 3y(1) = −2
y(2) =

Soluzioni

  1. 1. r = −2
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(1) = 1,652
  4. 4. T = 21,49 °C
  5. 5. t = 10,22 min
  6. 6. y(2) = 1,25

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