Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)N15 hN = ?

Una coltura batterica parte da 2000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,32 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 15 h?

N0 = 2000k = 0,32 h⁻¹t = 15 h
N =
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 3y′ + 2y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.Media
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 6. Trova y(0,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(0.5) =
4.Media
t (min)T (°C)5Ta​T = ?

Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 25 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,08 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 5 min.

T0 = 5 °CTa = 25 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 5 min
T = °C
5.Difficile
ty2y(2) = ?

Risolvi y′ + y = 3e−3t con y(0) = 1. Trova y(2).

y′ + y = 3e−3ty(0) = 1
y(2) =
6.Difficile
ty1y(1) = ?

Risolvi y′ + 3y = 5e−t con y(0) = 1. Trova y(1).

y′ + 3y = 5e−ty(0) = 1
y(1) =

Soluzioni

  1. 1. N = 243021
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(0.5) = 1,293
  4. 4. T = 11,59 °C
  5. 5. y(2) = 0,3346
  6. 6. y(1) = 0,845

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