1.Facile
Per l’equazione y″ + 8y′ + 12y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 4,8y′ + 64y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 4,8y′ + 64y = 0
ζ =
3.Media
Una tazza di caffè a 88 °C viene lasciata in una stanza a 21 °C. Dopo 26 min la sua temperatura è 25 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 88 °CTa = 21 °CT(26) = 25 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una lattina di bibita a 3 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 25 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,03 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 26 min.
T0 = 3 °CTa = 25 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 26 min
T = °C
5.Difficile
Risolvi y′ + 0,5y = 6e−3t con y(0) = 3. Trova y(0,5).
y′ + 0,5y = 6e−3ty(0) = 3
y(0.5) =
6.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 3y/x = 3 per x > 0, con y(1) = 0. Trova y(2).
y′ + 3y/x = 3y(1) = 0
y(2) =
Soluzioni
- 1. r = −2
- 2. ζ = 0,3
- 3. k = 0,1084 min⁻¹
- 4. T = 14,92 °C
- 5. y(0.5) = 3,67
- 6. y(2) = 1,406
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