Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)y12 h50

Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 100 per t = 0 e 50 per t = 12 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 100y(12) = 50
k = h⁻¹
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 3,6y′ + 36y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 3,6y′ + 36y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 5y(1) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 3y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 0. Trova y(1).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
4.Media
tyy(0) = 3y(2) = ?

Risolvi y″ + 6y′ + 9y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 2. Trova y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(2) =
5.Difficile
tyK = 1y(0,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,5); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difficile
xy12(1, 3)y(2) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 4 per x > 0, con y(1) = 3. Trova y(2).

y′ + 2y/x = 4y(1) = 3
y(2) =

Soluzioni

  1. 1. k = 0,05776 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,3
  3. 3. y(1) = 2,635
  4. 4. y(2) = 0,06197
  5. 5. y(0.5) = 0,4467
  6. 6. y(2) = 3,083

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