Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 14,4y′ + 36y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 14,4y′ + 36y = 0
ζ =
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 2,4y′ + 9y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 2,4y′ + 9y = 0
ζ =
3.Media
t (min)T (°C)19Ta​28 °C

Una tazza di caffè a 88 °C viene lasciata in una stanza a 19 °C. Dopo 19 min la sua temperatura è 28 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 88 °CTa = 19 °CT(19) = 28 °C
k = min⁻¹
4.Media
t (min)T (°C)54Ta​T = ?

Un pezzo d’acciaio forgiato a 500 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 27 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,02 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 54 min.

T0 = 500 °CTa = 27 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 54 min
T = °C
5.Difficile
ty1,5y(1,5) = ?

Risolvi y′ + 0,5y = 2e−3t con y(0) = 4. Trova y(1,5).

y′ + 0,5y = 2e−3ty(0) = 4
y(1.5) =
6.Difficile
tyK = 2y(0,25) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 5y = 10 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,25); angoli in radianti.

y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 1,2
  2. 2. ζ = 0,4
  3. 3. k = 0,1072 min⁻¹
  4. 4. T = 187,6 °C
  5. 5. y(1.5) = 2,258
  6. 6. y(0.25) = 0,2597

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