Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 4y′ + 3y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Facile
t (h)y5 h750

Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 250 per t = 0 e 750 per t = 5 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 250y(5) = 750
k = h⁻¹
3.Media
tyy(0) = 3y(2) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 4. Trova y(2).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(2) =
4.Media
t (min)T (°C)21Ta​35 °C

Una tazza di caffè a 85 °C viene lasciata in una stanza a 24 °C. Dopo 21 min la sua temperatura è 35 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 85 °CTa = 24 °CT(21) = 35 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
xy12(1, 5)y(2) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 3y/x = 3x per x > 0, con y(1) = 5. Trova y(2).

y′ + 3y/x = 3xy(1) = 5
y(2) =
6.Difficile
tyK = 10y(0,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,5); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0,2197 h⁻¹
  3. 3. y(2) = 0,4213
  4. 4. k = 0,08157 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 2,95
  6. 6. y(0.5) = 12,94

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