1.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 4y′ + 25y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 4y′ + 25y = 0
ζ =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Per l’equazione y″ + 3y′ + 2y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.Media
Una lattina di bibita a 6 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 23 °C. Dopo 17 min la sua temperatura è 18 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 20 °C?
T0 = 6 °CTa = 23 °CT(17) = 18 °CT = 20 °C
t = min
4.Media
Una lattina di bibita a 6 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 23 °C. Dopo 5 min la sua temperatura è 10 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 23 °CT(5) = 10 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = x2 per x > 0, con y(1) = 5. Trova y(2).
y′ + 2y/x = x2y(1) = 5
y(2) =
6.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + y/x = 4 per x > 0, con y(1) = −2. Trova y(3).
y′ + y/x = 4y(1) = −2
y(3) =
Soluzioni
- 1. ζ = 0,4
- 2. r = −1
- 3. t = 24,1 min
- 4. k = 0,05365 min⁻¹
- 5. y(2) = 2,8
- 6. y(3) = 4,667
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