Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)y4 h276

Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 120 per t = 0 e 276 per t = 4 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 120y(4) = 276
k = h⁻¹
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 2y′ + 25y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 2y′ + 25y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 5y(1) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = -2. Trova y(1).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
4.Media
t (min)T (°C)12Ta​21 °C

Una lattina di bibita a 4 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 29 °C. Dopo 12 min la sua temperatura è 21 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 4 °CTa = 29 °CT(12) = 21 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
xy13(1, −2)y(3) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 6x per x > 0, con y(1) = −2. Trova y(3).

y′ + 2y/x = 6xy(1) = −2
y(3) =
6.Difficile
tyK = 1y(1,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 17y = 17 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + 2y′ + 17y = 17y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

Soluzioni

  1. 1. k = 0,2082 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,2
  3. 3. y(1) = 1,02
  4. 4. k = 0,09495 min⁻¹
  5. 5. y(3) = 13,11
  6. 6. y(1.5) = 0,8013

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