Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 4,8y′ + 4y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 4,8y′ + 4y = 0
ζ =
2.Facile
t (giorni)m (mg)4 dm = ?

Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 3 giorni. Un campione contiene inizialmente 200 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 4 giorni?

m0 = 200 mgt½ = 3 dt = 4 d
m = mg
3.Media
tyy(0) = 1y(1) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 2. Trova y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1) =
4.Media
t (min)T (°C)7Ta​T = ?

Una tazza di caffè a 94 °C viene lasciata in una stanza a 19 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,07 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 7 min.

T0 = 94 °CTa = 19 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 7 min
T = °C
5.Difficile
ty1y(1) = ?

Risolvi y′ + y = 10e−3t con y(0) = 3. Trova y(1).

y′ + y = 10e−3ty(0) = 3
y(1) =
6.Difficile
tyK = 5y(0,75) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 18,25y = 91,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,75); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 18,25y = 91,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 1,2
  2. 2. m = 79,37 mg
  3. 3. y(1) = 1,472
  4. 4. T = 64,95 °C
  5. 5. y(1) = 2,694
  6. 6. y(0.75) = 6,521

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