Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 2y′ + 16y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 2y′ + 16y = 0
ζ =
2.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 4y′ + 3y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Media
t (min)T (°C)36Ta​150 °C225 °C

Un pezzo d’acciaio forgiato a 400 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 22 °C. Dopo 36 min la sua temperatura è 150 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 225 °C?

T0 = 400 °CTa = 22 °CT(36) = 150 °CT = 225 °C
t = min
4.Media
t (min)T (°C)8Ta​46 °C

Una tazza di caffè a 83 °C viene lasciata in una stanza a 19 °C. Dopo 8 min la sua temperatura è 46 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 83 °CTa = 19 °CT(8) = 46 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
tyy(0) = 10y(1,5) = ?

Risolvi y″ + y′ + 9,25y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Difficile
tyK = 5y(0,75) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 4,25y = 21,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,75); angoli in radianti.

y″ + y′ + 4,25y = 21,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 0,25
  2. 2. r = −1
  3. 3. t = 20,67 min
  4. 4. k = 0,1079 min⁻¹
  5. 5. y(1.5) = −1,765
  6. 6. y(0.75) = 3,9

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