Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 10y′ + 24y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
2.Facile
t (h)N21 hN = ?

Una coltura batterica parte da 5000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,19 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 21 h?

N0 = 5000k = 0,19 h⁻¹t = 21 h
N =
3.Media
tyy(0) = 1y(2) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 4. Trova y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(2) =
4.Media
t (min)T (°C)9Ta​50 °C

Una tazza di caffè a 93 °C viene lasciata in una stanza a 20 °C. Dopo 9 min la sua temperatura è 50 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.

T0 = 93 °CTa = 20 °CT(9) = 50 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
ty2y(2) = ?

Risolvi y′ + y = 6e−0,5t con y(0) = 2. Trova y(2).

y′ + y = 6e−0,5ty(0) = 2
y(2) =
6.Difficile
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 3y′ + 6,25y = 0 con y(0) = 1 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,5); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =

Soluzioni

  1. 1. r = −4
  2. 2. N = 270274
  3. 3. y(2) = 1,489
  4. 4. k = 0,09881 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 3,061
  6. 6. y(0.5) = 0,5533

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