Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova scheda Esercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Facile

Per l’equazione y″ + 7y′ + 12y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 7y′ + 12y = 0

r =

2.Facile

Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 50 per t = 0 e 140 per t = 10 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 50y(10) = 140

k = h⁻¹

3.Media

Risolvi y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = 4 e y′(0) = 0. Trova y(2).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 0

y(2) =

4.Media

Una lattina di bibita a 6 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 22 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,04 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 23 min.

T₀ = 6 °CT_a = 22 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 23 min

T = °C

5.Difficile

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 4,25y = 42,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,25); angoli in radianti.

y″ + y′ + 4,25y = 42,5y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.25) =

6.Difficile

Risolvi y′ + 0,5y = 2e^−3t con y(0) = 2. Trova y(1,5).

y′ + 0,5y = 2e^−3ty(0) = 2

y(1.5) =

Soluzioni

1. r = −3
2. k = 0,103 h⁻¹
3. y(2) = 0,02452
4. T = 15,62 °C
5. y(0.25) = 1,198
6. y(1.5) = 1,314

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