Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 2y′ + 16y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 2y′ + 16y = 0
ζ =
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 6y′ + 25y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 6y′ + 25y = 0
ζ =
3.Media
t (min)T (°C)51Ta​60 °C340 °C

Un pezzo d’acciaio forgiato a 460 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 26 °C. Dopo 51 min la sua temperatura è 60 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 340 °C?

T0 = 460 °CTa = 26 °CT(51) = 60 °CT = 340 °C
t = min
4.Media
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 8y′ + 16y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = -1. Trova y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(0.5) =
5.Difficile
ty2y(2) = ?

Risolvi y′ + 3y = 4e−2t con y(0) = 1. Trova y(2).

y′ + 3y = 4e−2ty(0) = 1
y(2) =
6.Difficile
tyK = 2ymax​ = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 4,25y = 8,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.

y″ + y′ + 4,25y = 8,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Soluzioni

  1. 1. ζ = 0,25
  2. 2. ζ = 0,6
  3. 3. t = 6,481 min
  4. 4. y(0.5) = 1,15
  5. 5. y(2) = 0,06583
  6. 6. ymax = 2,912

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