Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 7y′ + 12y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
2.Facile
t (h)N8 hN = ?

Una coltura batterica parte da 1000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,07 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 8 h?

N0 = 1000k = 0,07 h⁻¹t = 8 h
N =
3.Media
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = -2. Trova y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1.5) =
4.Media
t (min)T (°C)16Ta​53 °C62 °C

Una tazza di caffè a 83 °C viene lasciata in una stanza a 20 °C. Dopo 16 min la sua temperatura è 53 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 62 °C?

T0 = 83 °CTa = 20 °CT(16) = 53 °CT = 62 °C
t = min
5.Difficile
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + 26y = 0 con y(0) = 2 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,5); angoli in radianti.

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difficile
tyK = 5y(1) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 11,25y = 56,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =

Soluzioni

  1. 1. r = −3
  2. 2. N = 1751
  3. 3. y(1.5) = 0,2489
  4. 4. t = 10,03 min
  5. 5. y(0.5) = −0,8266
  6. 6. y(1) = 6,026

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