1.Facile
Per l’equazione y″ + 9y′ + 18y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.
y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Per l’equazione y″ + 4y′ + 3y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Media
Una tazza di caffè a 86 °C viene lasciata in una stanza a 18 °C. Dopo 18 min la sua temperatura è 37 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 86 °CTa = 18 °CT(18) = 37 °C
k = min⁻¹
4.Media
Una lattina di bibita a 4 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 27 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,05 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 24 min.
T0 = 4 °CTa = 27 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 24 min
T = °C
5.Difficile
Un serbatoio contiene 200 L di acqua in cui sono disciolti 5 kg di sale. Una salamoia con 0,2 kg di sale per litro entra a 5 L/min, e la soluzione ben miscelata esce con la stessa portata. Quanto sale m c’è nel serbatoio dopo 15 min?
V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
6.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 2 per x > 0, con y(1) = 2. Trova y(3).
y′ + 2y/x = 2y(1) = 2
y(3) =
Soluzioni
- 1. r = −3
- 2. r = −1
- 3. k = 0,07084 min⁻¹
- 4. T = 20,07 °C
- 5. m = 15,94 kg
- 6. y(3) = 2,148
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