1.Facile
Per l’equazione y″ + 4y′ + 3y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 1,2y′ + 9y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.
y″ + 1,2y′ + 9y = 0
ζ =
3.Media
Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 27 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,08 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 8 min.
T0 = 5 °CTa = 27 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 8 min
T = °C
4.Media
Una lattina di bibita a 5 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 25 °C. Dopo 12 min la sua temperatura è 19 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trova la costante k in min⁻¹.
T0 = 5 °CTa = 25 °CT(12) = 19 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 9,25y = 92,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova il valore di picco ymax della sua risposta al gradino.
y″ + y′ + 9,25y = 92,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 4,25y = 42,5 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1); angoli in radianti.
y″ + y′ + 4,25y = 42,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
Soluzioni
- 1. r = −1
- 2. ζ = 0,2
- 3. T = 15,4 °C
- 4. k = 0,1003 min⁻¹
- 5. ymax = 15,92
- 6. y(1) = 11,15
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