Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)y4 h700

Una grandezza cresce secondo dy/dt = k·y con k > 0. Vale 200 per t = 0 e 700 per t = 4 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 200y(4) = 700
k = h⁻¹
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 4y′ + 25y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 4y′ + 25y = 0
ζ =
3.Media
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 2y′ + y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = 2. Trova y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1.5) =
4.Media
tyy(0) = 5y(1) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 4y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = -2. Trova y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
5.Difficile
tyy(0) = 10y(0,5) = ?

Risolvi y″ + y′ + 16,25y = 0 con y(0) = 10 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(0,5); angoli in radianti.

y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difficile
tyK = 1y(1,5) = ?

Un sistema obbedisce a y″ + y′ + 16,25y = 16,25 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + y′ + 16,25y = 16,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

Soluzioni

  1. 1. k = 0,3132 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,4
  3. 3. y(1.5) = 3,459
  4. 4. y(1) = 1,759
  5. 5. y(0.5) = −2,356
  6. 6. y(1.5) = 0,5629

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