Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

Per i docenti: gratuita da stampare, copiare e usare in classe. Ogni nuova scheda ha nuovi valori e le sue soluzioni. Un link a ExamProblems nella pagina del corso è molto apprezzato.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Per l’equazione y″ + 4y′ + 3y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Facile
t (h)y11 h275

Una grandezza decresce secondo dy/dt = −k·y con k > 0. Vale 500 per t = 0 e 275 per t = 11 h. Trova la costante di velocità k in h⁻¹.

y(0) = 500y(11) = 275
k = h⁻¹
3.Media
tyy(0) = 4y(1) = ?

Risolvi y″ + 4y′ + 3y = 0 con y(0) = 4 e y′(0) = 1. Trova y(1).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(1) =
4.Media
t (min)T (°C)8Ta​77 °C53 °C

Una tazza di caffè a 93 °C viene lasciata in una stanza a 18 °C. Dopo 8 min la sua temperatura è 77 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 53 °C?

T0 = 93 °CTa = 18 °CT(8) = 77 °CT = 53 °C
t = min
5.Difficile
xy13(1, 3)y(3) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 2y/x = 3x2 per x > 0, con y(1) = 3. Trova y(3).

y′ + 2y/x = 3x2y(1) = 3
y(3) =
6.Difficile
xy12(1, 2)y(2) = ?

Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + y/x = 4x2 per x > 0, con y(1) = 2. Trova y(2).

y′ + y/x = 4x2y(1) = 2
y(2) =

Soluzioni

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0,05435 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 2,267
  4. 4. t = 25,41 min
  5. 5. y(3) = 16,47
  6. 6. y(2) = 8,5

Soluzioni complete passo passo: esercitati su questo argomento su examproblems.com.