Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni

Scheda di esercizi di Equazioni differenziali gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
t (h)N17 hN = ?

Una coltura batterica parte da 5000 cellule e cresce secondo dN/dt = k·N con k = 0,22 h⁻¹. Quante cellule N ci sono dopo 17 h?

N0 = 5000k = 0,22 h⁻¹t = 17 h
N =
2.Facile
ty1

Un sistema massa–molla–smorzatore è descritto da y″ + 2y′ + 4y = 0. Confrontalo con y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 e trova il coefficiente di smorzamento ζ.

y″ + 2y′ + 4y = 0
ζ =
3.Media
t (min)T (°C)6Ta​56 °C77 °C

Una tazza di caffè a 91 °C viene lasciata in una stanza a 19 °C. Dopo 6 min la sua temperatura è 56 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 77 °C?

T0 = 91 °CTa = 19 °CT(6) = 56 °CT = 77 °C
t = min
4.Media
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Risolvi y″ + 7y′ + 10y = 0 con y(0) = 5 e y′(0) = -2. Trova y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(0.5) =
5.Difficile
ty0,5y(0,5) = ?

Risolvi y′ + 2y = 5e−t con y(0) = 4. Trova y(0,5).

y′ + 2y = 5e−ty(0) = 4
y(0.5) =
6.Difficile
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Risolvi y″ + 3y′ + 27,25y = 0 con y(0) = 3 e y′(0) = 0 (rilasciato da fermo). Trova y(1,5); angoli in radianti.

y″ + 3y′ + 27,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =

Soluzioni

  1. 1. N = 210490
  2. 2. ζ = 0,5
  3. 3. t = 1,949 min
  4. 4. y(0.5) = 2,602
  5. 5. y(0.5) = 2,665
  6. 6. y(1.5) = 0,1986

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