1.Facile
Per l’equazione y″ + 9y′ + 20y = 0, trova la radice r dell’equazione caratteristica più vicina a zero. Stabilisce quanto lentamente si smorza la soluzione.
y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
Scheda di esercizi di Equazioni differenziali con soluzioni
2.Facile
Un tracciante radioattivo ha un tempo di dimezzamento di 20 giorni. Un campione contiene inizialmente 10 mg. Il decadimento segue dm/dt = −k·m. Quanto m ne rimane dopo 29 giorni?
m0 = 10 mgt½ = 20 dt = 29 d
m = mg
3.Media
Una lattina di bibita a 6 °C viene tolta dal frigorifero e portata in una stanza a 23 °C. Dopo 26 min la sua temperatura è 19 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Quanto tempo dopo l’inizio, t, impiega a raggiungere 11 °C?
T0 = 6 °CTa = 23 °CT(26) = 19 °CT = 11 °C
t = min
4.Media
Un pezzo d’acciaio forgiato a 300 °C viene lasciato raffreddare in un’officina a 27 °C. Segue la legge di raffreddamento di Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Con k = 0,04 min⁻¹, trova la sua temperatura T dopo 60 min.
T0 = 300 °CTa = 27 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 60 min
T = °C
5.Difficile
Risolvi il problema ai valori iniziali y′ + 3y/x = 5 per x > 0, con y(1) = 5. Trova y(3).
y′ + 3y/x = 5y(1) = 5
y(3) =
6.Difficile
Un sistema obbedisce a y″ + 2y′ + 5y = 10 per t ≥ 0, partendo da fermo: y(0) = 0, y′(0) = 0. Trova y(0,75); angoli in radianti.
y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
Soluzioni
- 1. r = −4
- 2. m = 3,66 mg
- 3. t = 6,259 min
- 4. T = 51,77 °C
- 5. y(3) = 3,889
- 6. y(0.75) = 1,462
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